如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于E,交DC的延長線于F,BG⊥AE于G,BG=,則△EFC的周長為( )

A.11
B.10
C.9
D.8
【答案】分析:判斷出△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,DF的長度,繼而得到EC的長度,在Rt△BGE中求出GE,繼而得到AE,求出△ABE的周長,根據(jù)相似三角形的周長之比等于相似比,可得出△EFC的周長.
解答:解:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點E,
∴∠BAF=∠DAF,
∵AB∥DF,AD∥BC,
∴∠BAF=∠F=∠DAF,∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE=6,AD=DF=9,
∴△ADF是等腰三角形,△ABE是等腰三角形,
∵AD∥BC,
∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE,
∴EC=FC=9-6=3,
在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4
∴AG==2,
∴AE=2AG=4,
∴△ABE的周長等于16,
又∵△CEF∽△BEA,相似比為1:2,
∴△CEF的周長為8.
故選D.
點評:本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì),注意掌握相似三角形的周長之比等于相似比,此題難度較大.
練習(xí)冊系列答案
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17、如圖,在平行四邊形ABCD中,EF∥AD,GH∥AB,EF、GH相交于點O,則圖中共有
9
個平行四邊形.

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(1)求y與x之間函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時,PF⊥AD?

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2
,AO=
3
OB=
5
,則下列結(jié)論中不正確的是( �。�
A、AC⊥BD
B、四邊形ABCD是菱形
C、△ABO≌△CBO
D、AC=BD

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(2013•同安區(qū)一模)如圖,在平行四邊形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,則AD的長為
4cm
4cm

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