B
分析：若以0A，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB中，頂點P在⊙O上，那么四邊形OAPB是菱形，且P是弧AB的中點；可連接OP，由垂徑定理知OP垂直平分弦AB，易證得△OAP是等邊三角形，即∠AOP=60°，通過解直角三角形即可得到AB的長．
解答：
解：如圖；
平行四邊形OAPB中，OA=OB，則四邊形OAPB是菱形；
若P在⊙O上，那么由AP=PB，可知P是弧AB的中點；
連接OP，則OP⊥AB，且AB=2AC=2BC；
△OAP中，OA=AP=OP，故△OAP是等邊三角形，即∠AOP=60°；
Rt△OAC中，∠AOC=60°，OA=2，則AC=
，AB=2AC=2
；
故選B．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及垂徑定理的應(yīng)用等知識，能夠得到∠AOP=60°是解決問題的關(guān)鍵．
