精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】過雙曲線x2﹣ =1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（ ）
A.10
B.13
C.16
D.19

【答案】B
【解析】解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2； 圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，
設雙曲線x2﹣ =1的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），
連接PF1 ， PF2 ， F1M，F2N，可得
|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）
=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）
=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3
=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13．
當且僅當P為右頂點時，取得等號，
即最小值13．
故選B．

求得兩圓的圓心和半徑，設雙曲線x2﹣ =1的左右焦點為F1（﹣4，0），F2（4，0），連接PF1 ， PF2 ， F1M，F2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點，P為AB延長線上一點，且PC=PE．
（1）求AC、AD的長；
（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點，連接AD，作DE⊥AD交MN于點E，連接AE．

（1）如圖①，當∠ABC=45°時，求證：AD=DE；
（2）如圖②，當∠ABC=30°時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；
（3）當∠ABC=α時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系．（用含α的三角函數表示）

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，過點D作AC的垂線，與AC的延長線相交于點E，與AB的延長線相交于點F．

（1）求證：EF與⊙O相切；
（2）若AB=6，AD=，求EF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=45°，AD=AP=2，AB=DP=2 ，E為CD的中點，點F在線段PB上．
（Ⅰ）求證：AD⊥PC；
（Ⅱ）當三棱錐B﹣EFC的體積等于四棱錐P﹣ABCD體積的 時，求 的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】△ABC中，D為線段BC的中點，AB=2AC=2，tan∠CAD=sin∠BAC，則BC= ．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x﹣a|+| x+1|的最小值為2． （Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若a＞0，求不等式f（x）≤4的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解下列方程或不等式組
（1）用配方法解方程：x2﹣x=3x+5
（2）解不等式組： ，并判斷﹣1， 這兩個數是否為該不等式組的解．

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將筆記本電腦放置在水平桌面上，顯示屏OB與底板OA夾角為115°（如圖1），側面示意圖為圖2；使用時為了散熱，在底板下面墊入散熱架O′AC后，電腦轉到AO′B′的位置（如圖3），側面示意圖為圖4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足為C．
（1）求點O′的高度O′C；（精確到0.1cm）
（2）顯示屏的頂部B′比原來升高了多少？（精確到0.1cm）
（3）如圖4，要使顯示屏O′B′與原來的位置OB平行，顯示屏O′B′應繞點O′按順時針方向旋轉多少度？ 參考數據：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案