Question

【題目】如圖，在直角三角形中，，點，分別為，的中點，將沿翻折，得到，的延長線交于點．

（1）判斷的形狀為 ；

（2）當時，求證四邊形為正方形；

（3）若，連接，當時，直接寫出的長．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）根據三角形中位線的性質得到DE∥BC，求得∠BEF=∠ABC，根據折疊的性質得到∠ABC=∠ABC′，求得∠BEF=∠EBF，于是得到結論；
（2）根據折疊的性質得到∠C′=∠C=90°，AC=AC′，根據平行線的判定定理得到DF∥AC′，推出四邊形ACBC′是矩形，由于AC=AC′，于是得到四邊形ACBC′是正方形；
（3）根據直角三角形的性質得到C′E=BE=AE=AB=2，求得∠EC′B=∠C′BE，過F作FH⊥BE，根據等腰三角形的性質得到∠EFH=∠BFH，根據平角的定義得到∠C′FE=∠FEH=60°，于是得到∠ADE=∠FEH=30°，解直角三角形即可得到結論．

解：（1）∵點，分別為，的中點，

，

，

∵將沿翻折，得到，

，

，

是等腰三角形；

故答案為：等腰三角形；

（2）∵將沿翻折，得到，

，，

，

，

，

，

，

，

∴四邊形是矩形，

，

∴四邊形是正方形；

（3）為的中點，

，

，

過作，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，，

．