解:(1)由已知可得:BP=2t,DQ=t,
∴AQ=12-t.
∵四邊形ABPQ為平行四邊形,
∴12-t=2t,
∴t=4,
∴t=4秒時,四邊形ABPQ為平行四邊形;
(2)過A作AE⊥BC于E,在Rt△ABE中,∠AEB=90°,
∵AB=2,∠B=45°
∴AE=
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AB=
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∴SABPQ=
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(BP+AQ)×AE=
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(12+t),
即y=
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(12+t);
(3)有(2)得S?ABCD=12
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,
∵
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×12
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=
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(12+t),
∴t=6,
∴BP=2t=12=BC,
∴當(dāng)P與C重合時,四邊形ABPQ的面積是?ABCD面積的四分之三.
分析:(1)因為在平行四邊形ABCD中,AQ∥BP,只要再證明AQ=BP即可,即點P所走的路程等于Q點在邊AD上未走的路程.
(2)因為四邊形ABPQ是梯形,梯形的面積公式(上底+下底)×高÷2,AQ和BP都能用含有t的字母表示出來,缺少高,過A點作BC邊上的高,再利用等腰直角三角形的性質(zhì)和已知條件求出高線即可.
(3)因為平行四邊形ABCD的面積可求,利用(2)中的關(guān)系式列方程即可.
點評:本題考查了平行四邊形的判斷方法:有一對對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,梯形的面積公式;等腰直角三角形的性質(zhì);和用代數(shù)方法(列方程)解決幾何問題;動點問題,綜合性很強.