如圖:△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,AB=10cm,點(diǎn)P由點(diǎn)C出發(fā)以每秒2cm的速度沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)),⊙O的圓心在BP上,且⊙O分別與AB、AC相切,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒鐘時(shí),⊙O的半徑是   
【答案】分析:先過(guò)O作OD⊥AC于D,再過(guò)O作OE⊥AB于E,并設(shè)OD=x,DP=y,由于OD⊥AC,利用勾股定理易求OP=,同理BC==6,BP=,進(jìn)而易求OB,BE,在Rt△BOE中,利用勾股定理可得x2+(6-y)2=(-2,化簡(jiǎn)得16-4+12y=0①,又知OD⊥AC,BC⊥AC,那么OD∥BC,根據(jù)平行線分線段成比例定理的推論
可得△ODP∽△BCP,利用比例線段易得y=x②,然后把②代入①,解即可.
解答:解:若右圖所示,過(guò)O作OD⊥AC于D,再過(guò)O作OE⊥AB于E,

設(shè)OD=x,DP=y,
∵OD⊥AC,
∴OP=,
在Rt△ABC中,BC==6,
同理可得BP=
∴OB=BP-OP=-,
BE=10-AE=10-(4+y)=6-y,
又∵OE2+BE2=OB2,
∴x2+(6-y)2=(-2,
即16-4+12y=0①,
∵OD⊥AC,BC⊥AC,
∴OD∥BC,
∴△ODP∽△BCP,
∴DP:CP=OD:BC,
∴y:4=x:6,
∴y=x②,
把②代入①,得
x=16,
∴x=
故答案是
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理、切線性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理的推論.解題的關(guān)鍵是作輔助線OD、OE,構(gòu)造直角三角形.
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26、已知:如圖,△ABC中,點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,CE是∠DCB的角平分線,且CE∥AB.
求證:∠A=∠B.

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27、已知:如圖,△ABC中,∠BAC=60°,D、E兩點(diǎn)在直線BC上,連接AD、AE.
求:∠1+∠2+∠3+∠4.

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14、如圖,△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,則∠C的大小是(  )

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精英家教網(wǎng)已知,如圖,△ABC中,點(diǎn)D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度數(shù);
(2)若畫∠DAC的平分線AE交BC于點(diǎn)E,則AE與BC有什么位置關(guān)系,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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