Question

如圖，⊙C經(jīng)過坐標原點，并與坐標軸分別交于A、D兩點，點B在⊙C上，∠B=30°，點D的坐標為（0，2），求A、C兩點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：分別連接AC，OC，要求C點的坐標，故過點C分別向x，y軸作垂線交x軸于N點，交y軸于點M，根據(jù)題意，又∠B=30°，根據(jù)圓周角和圓心角之間的關(guān)系，可知∠ACO=60°，即△CAO是等邊三角形．已知點D的坐標為（0，2），可知OM=1，根據(jù)勾股定理即可得出OC和CM的長，點C的坐標，又OA=OC，且點A位于x軸上，可得點的坐標．
解答：解：連接AC、OC，過點C分別作CM⊥OD于M，CN⊥OA于N．
∵點B在⊙C上，∠B=30°，
∴∠ACO=60°．
∵CA=CO，
∴△CAO是等邊三角形．
∴CA=CO=OA，∠COA=60°．
∴∠COM=30°．
∵CM⊥OD，點C為圓心，點D的坐標為（0，2），
∴．
在Rt△OCM中，，
由勾股定理得，．
∴．
同理可得．
∴點A的坐標為．
點C的坐標為．
點評：本題考查了圓周角和圓心角中間的關(guān)系和垂徑定理在坐標系中的運用．