已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1(k>2).
(1)求證:拋物線y=x2–kx+k-1(k>2)與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,若,求拋物線的表達(dá)式;
(3)以(2)中的拋物線上一點(diǎn)P(m,n)為圓心,1為半徑作圓,直接寫出:當(dāng)m取何值時(shí),x軸與相離、相切、相交.
(1)證明見解析;
(2)拋物線的表達(dá)式為;
(3)當(dāng)或
時(shí),x軸與
相離.
當(dāng)或
或
時(shí),x軸與
相切.
當(dāng)或
時(shí),x軸與
相交.
【解析】
試題分析:(1)要證明二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn),證明二次函數(shù)的判別式是正數(shù)即可解決問(wèn)題;
(2)根據(jù)函數(shù)解析式求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),再由,求出函數(shù)解析式;
(3)先求出當(dāng)或
或
時(shí),x軸與
相切,再寫出相離與相交.
試題解析:(1)∵,
又∵,
∴.
∴即
.
∴拋物線y=x2–kx+k-1與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)∵拋物線y=x2–kx+k-1與x軸交于A、B兩點(diǎn),
∴令,有
.
解得:.
∵,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),
∴.
∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,
∴.
∵在Rt中,
,
∴,解得
.
∴拋物線的表達(dá)式為;
(3)解:當(dāng)或
時(shí),x軸與
相離.
當(dāng)或
或
時(shí),x軸與
相切.
當(dāng)或
時(shí),x軸與
相交.
考點(diǎn):二次函數(shù)綜合.
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A、
| ||
B、-
| ||
C、
| ||
D、-
|
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A、x1=1,x2=3 | B、x1=0,x2=3 | C、x1=-1,x2=1 | D、x1=-1,x2=3 |
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