已知二次函數(shù)y=x2–kx+k–1k2.

1)求證:拋物線y=x2–kx+k-1k2x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);

2)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),y軸交于點(diǎn)C,,求拋物線的表達(dá)式;

3)以(2)中的拋物線上一點(diǎn)Pm,n)為圓心,1為半徑作圓,直接寫出:當(dāng)m取何值時(shí),x軸與相離、相切、相交.

 

【答案】

1證明見解析;

2拋物線的表達(dá)式為;

3)當(dāng)時(shí),x軸與相離.

當(dāng)時(shí),x軸與相切.

當(dāng)時(shí),x軸與相交

【解析】

試題分析:(1)要證明二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn),證明二次函數(shù)的判別式是正數(shù)即可解決問(wèn)題;

2根據(jù)函數(shù)解析式求出A、B、C點(diǎn)坐標(biāo),再由,求出函數(shù)解析式;

3)先求出當(dāng)時(shí),x軸與相切,再寫出相離與相交

試題解析:1)∵,

又∵,

.

.

∴拋物線y=x2kx+k-1x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);

(2)∵拋物線y=x2kx+k-1x軸交于AB兩點(diǎn),

∴令,.

解得:.

,點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè),

.

∵拋物線與y軸交于點(diǎn)C,

.

∵在Rt,,

,解得.

∴拋物線的表達(dá)式為;

3)解:當(dāng)時(shí),x軸與相離.

當(dāng)時(shí),x軸與相切.

當(dāng)時(shí),x軸與相交

考點(diǎn):二次函數(shù)綜合

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

22、已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5,
(1)求證:不論m取何值時(shí),拋物線總與x軸有兩個(gè)交點(diǎn);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知二次函數(shù)y=x2+(2a+1)x+a2-1的最小值為0,則a的值是( �。�
A、
3
4
B、-
3
4
C、
5
4
D、-
5
4
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(1)試求二次函數(shù)的解析式;
(2)求y的最大值;
(3)寫出當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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