Question

已知：直線AB：y=

1

2

x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，另外有點(diǎn)C（0，2）和點(diǎn)M（m，0）．⊙M以MC為半徑，⊙M與直線AB相切，求經(jīng)過點(diǎn)A、B、M的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：先求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形相似的性質(zhì)求出符合條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)，將A、B、M三點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求得經(jīng)過點(diǎn)A、B、M的拋物線的解析式．

解答：解：可以求得：點(diǎn)A（-6，0），B（0，3），（2分）
設(shè)⊙M與直線AB相切于點(diǎn)N，則Rt△AMN∽Rt△ABO，（2分）
∴AM：AB=MN：BO，且MN=MC，（1分）
∵M(jìn)C=

m2+22

，
∴（m+6）：3

5

=

m2+22

：3，（1分）
∴m²-3m-4=0，
∴m₁=-1，m₂=4，
∴M₁（-1，0）、M₂（4，0）．（2分）
過點(diǎn)A、B、M₁的拋物線的解析式：y=

1

2

（x+6）（x+1），即y=

1

2

x²+

7

2

x+3；（2分）
過點(diǎn)A、B、M₂的拋物線的解析式：y=-

1

8

（x+6）（x-4），即y=-

1

8

x²-

1

4

x+3（2分）

點(diǎn)評：本題是二次函數(shù)的綜合題，其中涉及到的知識點(diǎn)有拋物線的公式的求法和三角形的相似等知識點(diǎn)，是各地中考的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時注意數(shù)形結(jié)合和分類討論等數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，同學(xué)們要加強(qiáng)訓(xùn)練，屬于中檔題．