某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時，進行如下討論：
甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．
乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形，如圖1，△ABC是正三角形，
AD
=
BE
=
CF
，證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．
丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形，我想…，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形．
（1）請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；
（2）請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖2）是正七邊形；（不必寫已知，求證）
（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想．（不必證明）
（1）由圖知∠AFC對
ABC
，
∵
CF
=
DA
，而∠DAF對的
DEF
=
DBC
+
FC
=
AD
+
DBC
=
ABC
，
∴∠AFC=∠DAF．同理可證，其余各角都等于∠AFC，
故圖（1）中六邊形各角相等；

（2）∵∠A對
BEG
，∠B對
CEA
，
又∵∠A=∠B，
∴
CEA
=
BEG
，
∴
BC
=
AG
，
同理，
BA
=
CD
=
EF
=
AG
=
BC
=
DE
=
FG
．

（3）猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時（或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，時），
各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正六邊形的面積是18
3
，則它的外接圓與內(nèi)切圓所圍成的圓環(huán)面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長是4cm，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．（答案保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，直徑為MN，正方形ABCD四個頂點分別在半徑OM、OP以及⊙O上，并且∠POM=45°，若AB=1，則該圓的半徑為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，有一個圓O和兩個正六邊形T1，T2． T1的6個頂點都在圓周上，T2的6條邊都和圓O相切（我們稱T1，T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）．
（1）設(shè)T1，T2的邊長分別為a，b，圓O的半徑為r，求r：a及r：b的值；
（2）求正六邊形T1，T2的面積比S1：S2的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AB是⊙O的直徑，過點D的切線交BA的延長線于點E，若∠ADE=25°，則∠C=______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

線段AB是圓內(nèi)接正十邊形的一條邊，則AB所對的圓周角的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，正方形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸上，A點的坐標為（0、4）．
（1）將正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°，得到正方形ODEF，邊DE交BC于G．求G點的坐標；
（2）如圖，⊙O1與正方形ABCO四邊都相切，直線MQ切⊙O1于點P，分別交y軸、x軸、線段BC于點M、N、Q．求證：O1N平分∠MO1Q．

（3）若H（-4、4），T為CA延長線上一動點，過T、H、A三點作⊙O2，AS⊥AC交O2于F．當(dāng)T運動時（不包括A點），AT-AS是否為定值？若是，求其值；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知正六邊形的面積為3
3
cm2，則它的外接圓半徑為______．

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