關(guān)于x的方程x2－（5k＋1）x＋k2－2＝0，是否存在負數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于4?若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說明理由

 

答案：
解析：

解：設(shè)方程的兩個實數(shù)根是x1、x2．由根與系數(shù)關(guān)系，得

x1＋x2＝5k＋1，x1x2＝k2－2．

又∵＝4，∴＝4，

∴4k2－5k－9＝0．

解得k1＝－1，k2＝（不合題意舍去)．

當k＝－1時，Δ＝［－（5k＋1）］2－4（k2－2）＝（－4）2－4（1－2）＝20＞0．

所以存在滿足條件的負數(shù)k，k＝－1．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果關(guān)于x的方程x2+x-
1
4
k=0沒有實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用配方法解關(guān)于x的方程x2+px=q時，應(yīng)在方程兩邊同時加上（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-2x+k=0的一根是2，則k=
0
0
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程不難求得方程：x+
2
x
=3+
2
3
的解是x1=3，x2=
2
3
；x+
2
x
=4+
2
4
的解是x1=4，x2=
2
4
；x+
2
x
=5+
2
5
的解是x1=5，x2=
2
5
；…
（1）觀察上述方程及其解，可猜想關(guān)于x的方程x+
2
x
=a+
2
a
的解是
x1=a，x2=
2
a
x1=a，x2=
2
a
；
（2）試驗證：當x1=a-1，x2=
2
a-1
都是方程x+
2
x
=a+
2
a-1
-1的解；
（3）利用你猜想的結(jié)論，解關(guān)于x的方程
x2-x+2
x-1
=a+
2
a-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
x2+4
x(x-2)
-
x
x-2
=
a
x
無解，求a的值？

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