如圖,矩形ABCD中,O是AC與BD的交點(diǎn),過O點(diǎn)的直線EF 與AB、CD的延長(zhǎng)線分別交于E、F.

(1)證明:△BOE≌△DOF.

(2)當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí),四邊形AECF是菱形,為什么?

 


 (1)∵四邊形ABCD是矩形

∴AB//CD,BO=DO

∴∠E=∠F,∠EBO=∠FDO

∴△BOE≌△DOF

(2) 當(dāng)EF⊥AC時(shí),四邊形AECF是菱形

∵四邊形ABCD是矩形

∴AO=CO

∵△BOE≌△DOF

∴EO=FO

∴四邊形AECF是平行四邊形

∵EF⊥AC

∴四邊形AECF是菱形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、如圖矩形ABCD中BC=8,AB=4,將矩形紙片沿對(duì)角線對(duì)折,使C點(diǎn)落在F處,BC與AD邊交于點(diǎn)E,則下列四個(gè)結(jié)論中:
①BE=DE,②∠ABE=30°,③AE=3,④S△DEF:S△BED=3:5.
正確的是
12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖矩形ABCD中,E為BC上一點(diǎn),DF⊥AE于F.
(1)求證:△ABE∽△DFA;
(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

29、如圖矩形ABCD中,DP平分∠ADC交BC于P點(diǎn),將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在P點(diǎn)處,且使它的一條直角邊過A點(diǎn),另一條直角邊交CD于E.找出圖中與PA相等的線段.并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖矩形ABCD中,過A,B兩點(diǎn)的⊙O切CD于E,交BC于F,AH⊥BE于H,連接EF.
(1)求證:∠CEF=∠BAH;
(2)若BC=2CE=6,求BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖矩形ABCD中,AB=8cm,CB=4cm,E是DC的中點(diǎn),BF=
14
BC,則四邊形DBFE的面積是多少?

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