C
分析:連接BD及OB,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得到角ABD為直角,又角A為45°,得到三角形ABD為等腰直角三角形,因為O為AB中點,根據(jù)三線合一得到BO垂直于AD,又根據(jù)BO為斜邊上的中線,等于斜邊AD的一半,即可求出BO,根據(jù)扇形OAB與扇形OBD的圓心角及半徑相等,得到兩扇形面積相等,又三角形AOB與三角形BOD全等得到兩三角形面積相等,用扇形減去三角形即可得到弓形AB與弓形BD的面積相等,則陰影部分面積可轉(zhuǎn)化為三角形BDC的面積,根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到BC與AD相等都等于4,然后根據(jù)三角形的面積公式底乘以高除以2即可求出所求陰影部分的面積.
解答:

解:連接BD,OB,
∵AD為圓O的直角,
∴∠ABD=90°又∠A=45°,
∴△ABD為等腰直角三角形,又O為AD的中點,
∴BO⊥AD,且BO=

AD=2,AB=BD,
∵扇形AOB與扇形OBD的圓心角都為90°,半徑都為2,
得到S
扇形AOB=S
扇形OBD,又S
△AOB=S
△DOB∴S
弓形AB=S
弓形BD,
由ABCD為平行四邊形,得到AD=BC,
則S
陰影=S
△BCD=

BC•BO=

AD•OB=

×4×2=4.
故選C.
點評:此題考查學生會利用轉(zhuǎn)化的思想把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積,考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想,同時要求學生掌握平行四邊形及等腰直角三角形的性質(zhì),是一道中檔題.