Question

如圖線段AB在x軸上，以AB為直徑的圓交y軸于點C，己知AC=2，BC=．
（1）求點A、B、C三點的坐標；
（2）設(shè)過A、B、C三點的拋物線的頂點為D，求四邊形ABCD的面積：
（3）求該拋物線與圓的另一個交點坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用勾股定理和三角形相似的性質(zhì)解決問題；
（2）求出函數(shù)解析式，得出頂點坐標，分割圖形，利用梯形的面積與三角形的面積即可解答問題；
（3）利用二次函數(shù)圖象上點的對成性解答即可．
解答：解：（1）因為AB為直徑，所以∠ACB=90°，
在直角三角形ABC中，AB===5，
∵△BOC∽△BCA，
∴=，
∴BO===1，AO=4，
又∵△AOC∽△COB，
=，
即=，
解得OC=2，
由此可知點A、B、C三點的坐標分別為（-4，0），（1，0），（0，2）；

（2）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+bx+c，把A、B、C三點代入解析式得，
，
解得，
所以函數(shù)解析式為y=-x²-x+2，
頂點坐標D為（-，）；
過點D作DE垂直于AB，垂足為E，如圖：
S_{四邊形ABCD}=S_△ADE+S_梯形CDEO+S_△BOC，
=×（4-）×+×（+2）×+×1×2，
=；

（3）由上圖可知，拋物線與圓的另一個交點F與點C是對稱點，
所以點F的坐標為（-3，2）．
點評：此題綜合考查了勾股定理，三角形相似的性質(zhì)，組合圖形的面積，二次函數(shù)對稱性，以及待定系數(shù)法球函數(shù)解析式．