Question

如圖，已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于、兩點，．

(1)求反比例函數和一次函數的關系式；

(2)在直線上是否存在一點，使∽，若存在，求點坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

解：(1) ∵雙曲線過點

∴

∵雙曲線過點

∴

由直線過點得,解得

∴反比例函數關系式為,一次函數關系式為.

(2)存在符合條件的點,.理由如下:

∵∽

∴∴，如右圖,設直線與軸、軸分別相交于點、,過點作軸于點,連接，則,

故,再由得,

從而,因此,點的坐標為.

【解析】（1）先根據反比例函數求出點A的坐標，再由A、B的坐標根據待定系數法即可求得一次函數解析式；

（2）由∽，根據對應邊成比例即可求出AP的長，再根據一次函數求出與坐標軸的交點坐標，即得AC、CD、DB、PC的長，再由求得CE、PE的長即可求得點P的坐標。