Question

【題目】如圖，⊙ 的圓心 在反比例函數(shù) 的圖像上，且與 軸、 軸相切于點(diǎn) 、 ，一次函數(shù) 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與 軸交于點(diǎn) ，與⊙ 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) .

（1）求 的值及點(diǎn) 的坐標(biāo)；
（2）求 長(zhǎng)及 的大小；
（3）若將⊙ 沿 軸上下平移，使其與 軸及直線 均相切，求平移的方向及平移的距離.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖1中，連接AC、AB．

∵⊙A與x軸、y軸相切于點(diǎn)B、C，

∴AC⊥OC，AB⊥OB，AC=AB，四邊形ABOC是正方形，設(shè)A（m，m），

∵點(diǎn)A在y= 上，

∴m2=3，∵m＞0，

∴點(diǎn)A坐標(biāo)（ ， ），

∴OC= ，

∴點(diǎn)C坐標(biāo)（0， ），

∵一次函數(shù)y= x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，

∴b= ，

∴一次函數(shù)的解析式為y= ，

令y=0得x=-3，∴D（-3，0），b=

（2）解：如圖2中，連接BC、BE，作AM⊥CE于M．

在Rt△DOC中，

∵tan∠CDO= ，

∴∠CDO=30°，

∵AC∥BD，

∴∠ECA=∠CDO=30°，∠CAM=60°，

∵AM⊥CE，

∴∠CAM=∠EAM=60°，

∴∠CAE=120°，

在Rt△AMC中，CM=ACcos30°= ，∴CE=2CM=3，∴∠CBE= ∠CAE=60°

（3）解：如圖3中，

①當(dāng)⊙A″與直線y= 相切于點(diǎn)E，AB與直線CD交于點(diǎn)K，

∵AB∥OC，

∴∠A″KE=∠DKB=∠DCO=60°，在Rt△A″EK中，A″E= ，A″K=A″E÷cos30°=2，在Rt△CKA中，AK=CAtan30°=1，

∴AA″=A″K+AK=1+2=3，

∴⊙A向上平移3的單位⊙A與y軸及直線y= 均相切．②同理可得⊙A向下平移1個(gè)單位⊙A與y軸及直線y= 均相切

【解析】（1）由⊙A與x軸、y軸相切于點(diǎn)B、C，得到四邊形ABOC是正方形，由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖像上，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，求出OC的值，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，得到一次函數(shù)的解析式，得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，