△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標系中，使AB的中點位于坐標原點O(如圖)，△ABC可以繞點O作任意角度的旋轉．

(1)當點B在第一象限，縱坐標是時，求點B的橫坐標；

(2)如果拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的對稱軸經(jīng)過點C，請你探究：

①當a＝，b＝－，c＝－時，A，B兩點是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點不可能同時在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)∵點O是AB的中點，∴　　1分

　　設點B的橫坐標是x(x＞0)，則　　1分

　　解得，(舍去)．

　　∴點B的橫坐標是　　2分

　　(2)①當，，時，得　　(*)

　　　　1分

　　以下分兩種情況討論．

　　情況1：設點C在第一象限(如圖)，則點C的橫坐標為，

　　　　1分

　　由此，可求得點C的坐標為(，)　　1分

　　點A的坐標為(，)，

　　∵A，B兩點關于原點對稱，

　　∴點B的坐標為(，)．

　　將點A的橫坐標代入(*)式右邊，計算得，即等于點A的縱坐標；

　　將點B的橫坐標代入(*)式右邊，計算得，即等于點B的縱坐標．

　　∴在這種情況下，A，B兩點都在拋物線上　　2分

　　情況2：設點C在第四象限(如圖)，則點C的坐標為(，－)，

　　點A的坐標為(，)，點B的坐標為(，)．

　　經(jīng)計算，A，B兩點都不在這條拋物線上　　1分

　　(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點不可能都在這條拋物線上)

　　②存在．m的值是1或－1　　2分

　　(，因為這條拋物線的對稱軸經(jīng)過點C，所以－1≤m≤1．當m＝±1時，點C在x軸上，此時A，B兩點都在y軸上．因此當m＝±1時，A，B兩點不可能同時在這條拋物線上)


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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級下學期期末檢測數(shù)學卷 題型：解答題

已知：如圖，⊙O的內(nèi)接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E．

 

 

1.求∠D的度數(shù)；

2.求證：AC2＝AD·CE；

3.求的值．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省桐鄉(xiāng)市心學校八年級上學期第一次月考數(shù)學卷 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝24o，AD＝AE，則∠EDC＝  ▲  。

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年浙江省八年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：填空題

如圖，△ ABC中，AB＝BC，M、N為BC邊上的兩點，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，則∠MAC＝  　　  度．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011學年河南省扶溝縣初三下冊26章《用函數(shù)觀點看一元二次方程》檢測題 題型：填空題

已知△ABC中，AB＝，∠B＝450，∠C＝600，AH⊥BC于H，則CH＝            ．

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010-2011年安徽省九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：選擇題

已知：如圖，在△ABC中，∠AED＝∠B，則下列等式成立的是（  ）

 A．                  B．

C．                  D．

 

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