如圖16，直角坐標(biāo)系中，，，以AB為直徑作半⊙P交y軸于M，以AB為一邊作正方形ABCD.

（1）（2分）直接寫(xiě)出C、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）（6分）連CM，試判斷直線CM是否與⊙P相切？說(shuō)明你的理由。

（3）（6分）在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q坐標(biāo)及最小周長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：（1）∵ ∴

　　　 ∵四邊形ABCD為正方形 ∴

　　　 ∴　

　　　 連MP，Rt中，

　　　 ∴，即　　　　

（2）CM與⊙P相切　　　　　　　 理由：Rt中，

　　　 ∴　　　　　

　　　 Rt中，

　　　 ∴　　　　　　　　　 ∵100+25=125

　　　 ∴中，

　　　 ∴　　　　　　　　

即：　　　　　

　　　 ∴CM與⊙P相切　　　　　　　　　 　　　　　

（3）中，CM恒等于10，要使周長(zhǎng)最小，即要使最小，故作M關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)M’，連CM’交x軸于點(diǎn)Q，連MQ，此時(shí)，周長(zhǎng)最小�！　　　　　�

　　 ∵

　　 設(shè)直線

　　 ∴

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∴　　　　　　　　　

　　 ∵x 軸垂直平分MM’

　　 ∴

　　 ∴

　　 Rt中，

　　 ∴　　　　　　　　

　　 ∴周長(zhǎng)最小值為

　　 ∴存在符合題意的點(diǎn)Q，且

　 　 此時(shí)周長(zhǎng)最小值為　

　　　　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖：在直角坐標(biāo)系中，第一次將△AOB變換成△OA1B1，第二次將三角形變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2，變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變化規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是
（9，3）
，B4的坐標(biāo)是
（32，0）
．
（2）若按（1）找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)A的坐標(biāo)是
（2n+1，3）
，B的坐標(biāo)是
（2n，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3…
已知：A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B（16，0）．觀察每次變換前后的三角形有何變化，按照變換規(guī)律，求第五次變換后得到的三角形A5的坐標(biāo)和B5的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上．
（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B、C及M的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作⊙M的切線交x軸于點(diǎn)P，求直線PC的解析式；
（3）如果E為PC上一動(dòng)點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)時(shí)不與P、C重合），過(guò)點(diǎn)E作直線EF交PA于點(diǎn)F．
①直線EF將四邊形PABC的周長(zhǎng)平分，設(shè)E點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，△PEF的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量t的取值范圍；
②是否存在直線EF將四邊形PABC的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分？若能，請(qǐng)求出直線EF的解析式；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、如圖，在直角坐標(biāo)系中，第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）；B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按次變化規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則A4的坐標(biāo)是
（16，3）
，B4的坐標(biāo)是
（32，0）
．
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到△OAnBn，比較每次變換中三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)有何變化，找出規(guī)律，推測(cè)An的坐標(biāo)是
（2n，3）
．Bn的坐標(biāo)是
（2n+1，0）
．

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