Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，垂足為E．

求證：BE＝DE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：作CF⊥BE，垂足為F，得出矩形CFED，求出∠CBF＝∠A，根據(jù)AAS證△BAE≌△CBF，推出BE＝CF即可． 　　解答：證明：作CF⊥BE，垂足為F， 　　∵BE⊥AD， 　　∴∠AEB＝90°， 　　∴∠FED＝∠D＝∠CFE＝90°，∠CBE＋∠ABE＝90°，∠BAE＋∠ABE＝90°， 　　∴∠BAE＝∠CBF， 　　∴四邊形EFCD為矩形， 　　∴DE＝CF， 　　在△BAE和△CBF中，有∠CBE＝∠BAE，∠BFC＝∠BEA＝90°，AB＝BC， 　　∴△BAE≌△CBF， 　　∴BE＝CF＝DE， 　　即BE＝DE． 　　點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△BAE≌△CBF，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力．

提示：

全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)