Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P與O、B不重合），請(qǐng)你回答：
（1）∠OAB=______度；
（2）∠OPB=______度；
（3）若設(shè)S_△OPB=S，則S的取值范圍是______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)O、A、B的坐標(biāo)就可以得到OA=OB，則△OAB是等腰三角形，可求出∠OAB的度數(shù)；
（2）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，以及圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．就可以求出∠OPB的度數(shù)；
（3）若設(shè)S_△OPB=S，則求S的取值范圍實(shí)際就是求P點(diǎn)的縱坐標(biāo)絕對(duì)值的最大值．
解答：解：（1）在△OAB中，OA=OB；
∴△OAB是等腰直角三角形；
∴∠OAB=45°；

（2）當(dāng)P在弦OB的上面時(shí)：∠OPB=45°，當(dāng)P在OB的下邊時(shí)：∠OPB=135°，
∴∠OPB的度數(shù)是45°或135°；

（3）設(shè)經(jīng)過(guò)O、A、B三點(diǎn)的圓的圓心為C．
連接OC，過(guò)C作CD⊥OB于D，
則△CDB是等腰直角三角形，
∴CD=BD=1，BC=AC=OC=，
當(dāng)S最大時(shí)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值最大，為+1，
此時(shí)S=×2×（+1）=+1．
因此S取值范圍是0＜S≤+1．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了垂徑定理和圓周角的求法及性質(zhì)．解答這類(lèi)題一些學(xué)生不會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題，不知從何處入手造成錯(cuò)解．