20、已知關(guān)于x的方程(a+c)x2+2bx-(c-a)=0的兩根之和為-1,兩根之差為1,其中a,b,c是△ABC的三邊長.
(1)求方程的根;(2)試判斷△ABC的形狀.
分析:(1)先根據(jù)題意,列出關(guān)于x1,x2的二元一次方程組,可以求出方程的兩個根0和-1;
(2)然后把所求兩根代入原方程,判斷a、b、c的關(guān)系,最后確定三角形的形狀.
解答:解:(1)設方程的兩根為x1,x2(x1>x2),
則x1+x2=-1①,x1-x2=1②,
①+②得2x1=0,解得x1=0,
①-②得:2x2=-2,解得x2=-1;

(2)當x=0時,(a+c)×02+2b×0-(c-a)=0.
所以c=a;
當x=-1時,(a+c)×(-1)2+2b×(-1)-(c-a)=0,a+c-2b-c+a=0,
所以a=b.
即a=b=c,△ABC為等邊三角形.
點評:本題綜合考查了三角形形狀的判斷與根與系數(shù)的關(guān)系,解這類題的關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系,用方程根的定義來尋求未知系數(shù)的等量關(guān)系.
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