已知函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1的圖象與x軸有一個交點,則k的值是________.
3或4
分析:(1)k-3=0時,函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1為一次函數(shù),根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答;
(2)k-3≠0時,函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1為二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.
解答:(1)當k-3=0,即k=3時,函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1為一次函數(shù),其解析式為y=2x+1,過一、二、三象限,與x軸只有一個交點;
(2)當k-3≠0,即k≠3時,函數(shù)y=(k-3)x2+2x+1為二次函數(shù),因為與x軸只有一個交點,所以△=0,
即22-4(k-3)=0,
解得,k=4.
綜上所述,符合條件的k的值為3或4.
故答案為3或4.
點評:此題考查了拋物線與x軸的交點、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.將一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有機結合,考查了同學們利用分類討論的數(shù)學思想解題的意識,難度不大,但不要漏解.