Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點P從點B開始沿折線BC﹣CD﹣DA以1cm/s的速度運動到點A．設(shè)點P運動的時間為t（s），△PAB面積為S（cm2）．
（1）當(dāng)t=2時，求S的值；
（2）當(dāng)點P在邊DA上運動時，求S關(guān)于t的函數(shù)表達式；
（3）當(dāng)S=12時，求t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵動點P以1cm/s的速度運動，

∴當(dāng)t=2時，BP=2cm，

∴S的值= ABBP= ×8×2=8cm2；

（2）解：過D作DH⊥AB，過P′作P′M⊥AB，

∴P′M∥DH，

∴△AP′M∽△ADH，

∴ ，

∵AB=8cm，CD=5cm，

∴AH=AB﹣DC=3cm，

∵BC=4cm，

∴AD= =5cm，

又∵A′P=14﹣t，

∴ ，

∴P′M= ，

∴S= ABP′M= ，

即S關(guān)于t的函數(shù)表達式S= ；

（3）解：由題意可知當(dāng)P在CD上運動時，S= AB×BC= ×8×4=16cm2，

所以當(dāng)S=12時，P在BC或AD上，

當(dāng)P在BC上時，12= ×8t，解得：t=3；

當(dāng)P在AD上時，12= ，解得：t= ．

∴當(dāng)S=12時，t的值為3或 ．

【解析】（1）當(dāng)t=2時，可求出P運動的路程即BP的長，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可；（2）當(dāng)點P在DA上運動時，過D作DH⊥AB，P′M⊥AB，求出P′M的值即為△PAB中AB邊上的高，再利用三角形的面積公式計算即可；（3）當(dāng)S=12時，則P在BC或AD上運動，利用（1）和（2）中的面積和高的關(guān)系求出此時的t即可，
【考點精析】本題主要考查了直角梯形的相關(guān)知識點，需要掌握一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能正確解答此題．