Question

如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使頂點C落在C′處，有如下結論：
①△DCF和△DC′F關于直線DF成軸對稱，
②△DEF是等腰三角形，
③DE=DC，
其中正確的結論有

①②

（至填序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形翻折變換的性質對各小題進行逐一分析即可．

解答：解：∵△DC′F由△DCF沿直線DF翻折而成，
∴△DCF和△DC′F關于直線DF成軸對稱．故①正確；
∵△DC′F由△DCF沿直線DF翻折而成，
∴∠EFD=∠DFC，
∵AD∥BC，
∴∠DFC=∠EDF，
∴∠EFD=∠EDF，
∴EF=ED，
∴△DEF是等腰三角形，故②正確；
∵△DC′F由△DCF沿直線DF翻折而成，
∴CD=C′D，∠C=∠C′=90°，
∴DE≠C′D，
∴DE≠DC，故③錯誤．
故答案為：①②．

點評：本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．