Question

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對小學(xué)和初中學(xué)生用餐每生每天3元的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行營養(yǎng)補(bǔ)助，其中家庭困難的學(xué)生的補(bǔ)助標(biāo)準(zhǔn)為：小學(xué)生每生每天4元，初中生每生每天5元，已知該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生和初中學(xué)生共1000人，且小學(xué)、初中均有2%的學(xué)生為家庭困難寄宿生．
設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有小學(xué)生x人．
（1）用含x的代數(shù)式表示：
該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)是________元．
該鄉(xiāng)鎮(zhèn)初中生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)是________元．
（2）設(shè)該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)和初中學(xué)生每天共需營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)為3029元，問小學(xué)生、初中生分別有多少人？

Answer 1

解：（1）小學(xué)生每天所需營養(yǎng)費(fèi)=4×2%x+3（1-2%）x=3.02x；
中學(xué)生所需營養(yǎng)費(fèi)=5×2%（1000-x）+3×（1-2%）（1000-x）=3040-3.04x；

（2）根據(jù)題意得y=3.02x+3040-3.04x=3040-0.02x；

（3）令y=3029
故3040-0.02x=3029
解得：x=550
故中學(xué)生為1000-550=450人．
答：小學(xué)生有550人，中學(xué)生有450人．
分析：（1）用普通學(xué)生的費(fèi)用加上困難學(xué)生的費(fèi)用即可求得中小學(xué)生需要的營養(yǎng)補(bǔ)助費(fèi)；
（2）將（1）題中的兩個相加即可求得總營養(yǎng)費(fèi)與學(xué)生數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）令y=3029即可求得學(xué)生數(shù)．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出一次函數(shù)模型，并用一次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題．