Question

20．如圖，將一張正方形紙片剪去四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)進(jìn)行下去．
（1）填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個(gè)數(shù)	4	7	10	13	16

（2）如果剪了100次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（3）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（4）如果要剪出100個(gè)正方形，那么需要剪多少次？

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)：每一次剪的時(shí)候，都是把上一次的圖形中的一個(gè)進(jìn)行剪．所以在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)，繼而解答各題即可．

解答 解：（1）填表如下：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形個(gè)數(shù)	4	7	10	13	16

（2）結(jié)合圖形，不難發(fā)現(xiàn)：在4的基礎(chǔ)上，依次多3個(gè)．
如果剪了100次，共剪出3×100+1=301個(gè)小正方形；
（3）如果剪了n次，共剪出3n+1個(gè)小正方形；
（4）令3n+1=100，
解得：n=33，
答：剪出100個(gè)小正方形時(shí)，需要33次．

點(diǎn)評(píng) 本題考查規(guī)律型中的圖形變化問(wèn)題，同時(shí)考查學(xué)生觀察、分析、歸納和總結(jié)規(guī)律的能力．