Question

一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng)．漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)危險(xiǎn)． 　　解法二：答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)． 　　解法一：過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°. 　　在△BAM中，AM=AB=5，BM=． 　　過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AH于N，交BD于K． 　　在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30° 　　設(shè)CK=，則BK= 　　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°， 　　∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN． 　　又NM=BK，BM=KN． 　　∴.解得 　　∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)． 　　解法二：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD，垂足為E，∴CE∥GB∥FA． 　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°． 　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°． 　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°， 　　∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10． 　　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里)． 　　∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)．