如圖①、在矩形ABCD中，將矩形折疊，使B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，這時折痕與邊BC或者邊CD（含端點(diǎn)）交于F,然后展開鋪平，則以B、E、F為頂點(diǎn)的三角形△BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”

（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個“折痕△BEF”是一個_________三角形

(2)如圖②、甲在矩形ABCD,當(dāng)它的“折痕△BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時，畫出這個“折痕△BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（3）、如圖③，在矩形ABCD中， AB=2,BC=4,該矩形是否存在面積最大的“折痕△BEF”？

若存在，說明理由，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？

參考

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，已知：AD是△ABC中BC邊的中線，則S△ABD=S△ACD，依據(jù)是
等底等高的三角形面積相等

規(guī)定；若一條直線l把一個圖形分成面積相等的兩個圖形，則稱這樣的直線l叫做這個圖形的等積直線．根據(jù)此定義，在圖1中易知直線為△ABC的等積直線．
（1）如圖2，在矩形ABCD中，直線l經(jīng)過AD，BC邊的中點(diǎn)M、N，請你判斷直線l是否為該矩形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．在圖2中再畫出一條該矩形的等積直線．（不必寫作法）
（2）如圖3，在梯形ABCD中，直線l經(jīng)過上下底AD、BC邊的中點(diǎn)M、N，請你判斷直線l是否為該梯形的等積直線
是
（填“是”或“否”）．
（3）在圖3中，過M、N的中點(diǎn)O任作一條直線PQ分別交AD，BC于點(diǎn)P、Q，如圖4所示，猜想PQ是否為該梯形的等積直線？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•濟(jì)南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點(diǎn)B，C，E在一條直線上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河北一模）如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD運(yùn)動至點(diǎn)D停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則△ABC的面積是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果一條直線能夠?qū)⒁粋�封閉圖形的周長和面積同時平分，那么就把這條直線稱作這個封閉圖形的二分線．

（1）請在圖1的三個圖形中，分別作一條二分線．
（2）請你在圖2中用尺規(guī)作圖法作一條直線 l，使得它既是矩形的二分線，又是圓的二分線．（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（3）如圖3，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，是否存在過AB邊上的點(diǎn)P的二分線？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)總是如數(shù)學(xué)知識自身的生長歷史一樣，往往起源于猜測中的發(fā)現(xiàn)，我們所發(fā)現(xiàn)的不一定對，但是當(dāng)利用我們已有的知識作為推理的前提論證之后，當(dāng)所發(fā)現(xiàn)的在邏輯上沒有矛盾之后，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學(xué)中稱之為定理．
（1）嘗試證明：
等腰三角形的探索中借助折紙發(fā)現(xiàn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．但是當(dāng)時并未說明這個結(jié)論的合理．現(xiàn)在我們學(xué)些了矩形的判定和性質(zhì)之后，就可以解決這個問題了．如圖1若在Rt△ABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=
12
AB，你能用矩形的性質(zhì)說明這個結(jié)論嗎？請說明．
（2）遷移運(yùn)用：利用上述結(jié)論解決下列問題：
①如圖2所示，四邊形ABCD中，∠BAD=90°，∠DCB=90°，EF分別是BD、AC的中點(diǎn)，請你說明EF與AC的位置關(guān)系．
②如圖3所示，?ABCD中，以AC為斜邊作Rt△ACE，∠AEC=90°，且∠BED=90°，試說明平行四邊形ABCD是矩形．

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