如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，EF⊥DE交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE∽△BEF；

(2)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4，AE＝x，BF＝y(tǒng)．當(dāng)x取什么值時(shí)，y有最大值？并求出這個(gè)最大值．

答案：
解析：

　　證明：(1)因?yàn)?I>ABCD是正方形，所以

　　∠DAE＝∠FBE＝，

　　所以∠ADE＋∠DEA＝，1分

　　又EF⊥DE，所以∠AED＋∠FEB＝，2分

　　所以∠ADE＝∠FEB，3分

　　所以ADE∽BEF．4分

　　(2)解：由(1)ADE∽BEF，AD＝4，BE＝4－，得

　　，得　　5分

　　＝＝，6分

　　所以當(dāng)＝2時(shí)，有最大值，7分

　　的最大值為1．8分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖所示，E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，將△AED繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△AFB，則AE與AF有何關(guān)系？試說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖所示，ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，試判斷AE與FC的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，E是正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BC=CE．
（1）四邊形ACED是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；
（2）如果AC=
2
，請(qǐng)求出四邊形ACED的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖所示，E是正方形ABCD中AD邊上的中點(diǎn)，BD與CE交于點(diǎn)F．請(qǐng)你根據(jù)圖形判斷AF與BE的位置具有什么關(guān)系？并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，P是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，∠BAP的角平分線交BC于Q，
試說(shuō)明AP=DP+BQ．

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