Question

如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達(dá)點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點B時停止運動，點P也隨之停止．設(shè)點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．

1.當(dāng)t = 2時，AP =      ，點Q到AC的距離是      ；

2.在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）

3.在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；

4.

 

Answer 1

【答案】

 

1.1，； ………（2分）

2.作QF⊥AC于點F，如圖3， AQ = CP= t，∴．

由△AQF∽△ABC，，

得．∴． ∴，

即．………（4分）

3.能．

①  當(dāng)DE∥QB時，如圖4．

② 

   ∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形．

    此時∠AQP=90°．

由△APQ ∽△ABC，得，

即． 解得．

③  如圖5，當(dāng)PQ∥BC時，DE⊥BC，四邊形QBED是直角梯形

④  ．此時∠APQ =90°．

由△AQP ∽△ABC，得 ，

即． 解得．……（8分）

4.或．……（10分）

【注：①點P由C向A運動，DE經(jīng)過點C．

方法一、連接QC，作QG⊥BC于點G，如圖6．

，．

由，得，解得．

 

 

 

 

【解析】略