Question

【題目】王杰同學在解決問題“已知A、B兩點的坐標為A（3，﹣2）、B（6，﹣5）求直線AB關于x軸的對稱直線A′B′的解析式”時，解法如下：先是建立平面直角坐標系（如圖），標出A、B兩點，并利用軸對稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5）；然后設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組：，解得，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1．則在解題過程中他運用到的數(shù)學思想是（ ）

A．分類討論與轉(zhuǎn)化思想 B．分類討論與方程思想

C．數(shù)形結(jié)合與整體思想 D．數(shù)形結(jié)合與方程思想

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：第一步：建立平面直角坐標系，標出A、B兩點，并利用軸對稱性質(zhì)求出A′、B′的坐標分別為A′（3，2），B′（6，5），這是依據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得點的坐標（有序?qū)崝?shù)對），運用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想；

第二步：設直線A′B′的解析式為y=kx+b（k≠0），并將A′（3，2）、B′（6，5）代入y=kx+b中，得方程組，解得：，最后求得直線A′B′的解析式為y=x﹣1，這里根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，列出方程求得待定系數(shù)，運用了方程思想；

所以王杰同學在解題過程中，運用到的數(shù)學思想是數(shù)形結(jié)合與方程思想．故選D．