Question

（2013•蘇州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，且點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部．將AF延長交邊BC于點(diǎn)G．若

CG

GB

=

1

k

，則

AD

AB

=

k+1

2

用含k的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)中點(diǎn)定義可得DE=CE，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，從而得到CE=EF，連接EG，利用“HL”證明Rt△ECG和Rt△EFG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CG=FG，設(shè)CG=a，表示出GB，然后求出BC，再根據(jù)矩形的對邊相等可得AD=BC，從而求出AF，再求出AG，然后利用勾股定理列式求出AB，再求比值即可．

解答：解：∵點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，
∴DE=CE，
∵將△ADE沿AE折疊后得到△AFE，
∴DE=EF，AF=AD，∠AFE=∠D=90°，
∴CE=EF，
連接EG，
在Rt△ECG和Rt△EFG中，

EG=EG CE=EF

，
∴Rt△ECG≌Rt△EFG（HL），
∴CG=FG，
設(shè)CG=a，∵

CG

GB

=

1

k

，
∴GB=ka，
∴BC=CG+BG=a+ka=a（k+1），
在矩形ABCD中，AD=BC=a（k+1），
∴AF=a（k+1），
AG=AF+FG=a（k+1）+a=a（k+2），
在Rt△ABG中，AB=

AG2-BG2

=

[a(k+2)]2-(ka)2

=2a

k+1

，
∴

AD

AB

=

a(k+1)

2a k+1

=

k+1

2

．
故答案為：

k+1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，以及翻折變換的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．