Question

【題目】如圖，在矩形中，，是的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】.

【解析】

試題分析：根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得到∠ABE=∠BAD=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BAE=∠ADB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BE=1，求得BC=2，根據(jù)勾股定理得到AE=，BD=，根據(jù)三角形的面積公式得到BF=，過(guò)F作FG⊥BC于G，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到CG=，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABE=∠BAD=90°，

∵AE⊥BD，∴∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABD=∠ABD+∠ADB=90°，

∴∠BAE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，∴，

∵E是BC的中點(diǎn)，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，

∴AE=，BD=，∴BF=，

過(guò)F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，

∴，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF=．

故答案為．