Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=8， 點(diǎn)C在半徑OA上（點(diǎn)C與點(diǎn)O、A不重合），過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線交⊙O于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OD，過(guò)點(diǎn)B作OD的平行線交⊙O于點(diǎn)E、交射線CD于點(diǎn)F．

（1）若=，求∠F的度數(shù)；

（2）設(shè)寫(xiě)出與之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出定義域；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P，若△PBE為等腰三角形，求OC的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）聯(lián)結(jié)OE-

∵=  ∴∠BOE=∠EOD--

  ∵OD//BF     ∴∠DOE=∠BEO  

∵OB=OE     ∴∠OBE=∠OEB-

∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°

∵∠FCB=90°∴ ∠F=30°

∴    

∵OD//BF      ∴  -

 ∴      ∴      

（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB

       ∴ ∠COD=∠DOE， ∴C關(guān)于直線OD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P在線段OE上-

若△PBE為等腰三角形

①     當(dāng)PB=PE，不合題意舍去；當(dāng)EB=EP  -

②     當(dāng)BE=BP    作BM⊥OE，垂足為M，

易證△BEM∽△DOC∴     ∴

整理得： （負(fù)數(shù)舍去）分)

綜上所述：當(dāng)OC的長(zhǎng)為或時(shí)，△PBE為等腰三角形。