Question

【題目】如圖，直線與y軸交于點A，與直線交于點B，以AB為邊向右做菱形ABCD，點C恰與原點重合，拋物線的頂點在直線上移動，若拋物線與菱形的邊AB，BC都有公共點，則h的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

將y=x+2與y=-x聯(lián)立可求得點B的坐標(biāo)，然后由拋物線的頂點在直線y=-x可求得k=-h，于是可得到拋物線的解析式為y=（x-h）2-h，由圖形可知當(dāng)拋物線經(jīng)過點B和點C時拋物線與菱形的邊AB、BC均有交點，然后將點C和點B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得h的值，從而可判斷出h的取值范圍．

∵將y=x+2與y=-x聯(lián)立得：

，解得： ．
∴點B的坐標(biāo)為（-2，1）．
由拋物線的解析式可知拋物線的頂點坐標(biāo)為（h，k）．
∵將x=h，y=k，代入得y=-x得：

-h=k，解得k=-h，
∴拋物線的解析式為y=（x-h）2-h．
如圖1所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點C時．

將C（0，0）代入y=（x-h）2-h得：

h2-h=0，解得：h1=0（舍去），h2=．
如圖2所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點B時．

將B（-2，1）代入y=（x-h）2-h得：（-2-h）2-h=1，整理得：2h2+7h+6=0，解得：h1=-2，h2=-（舍去）．
綜上所述，h的范圍是-2≤h≤．
故選：B．