Question

用一條長40cm的繩子怎樣圍成一個(gè)面積為75cm²的長方形？能圍成一個(gè)面積為110cm²的長方形嗎？如能，說明圍法；若不能，說明理由.

 

Answer 1

【答案】

能圍成一個(gè)面積為75cm²的長方形，不能圍成一個(gè)面積為110cm²的長方形。

【解析】

試題分析：分別根據(jù)情況設(shè)出長方形的長，利用周長40表示出寬，根據(jù)面積作為相等關(guān)系列方程求解即可．如果有解則能夠圍成，如果無解則不能圍成．

設(shè)圍成面積為75cm²的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2-x）cm，依題意得

x（40÷2-x）=75

整理，得

x²-20x+75=0

解方程，得

x₁=15，x₂=5

∵當(dāng)長＞寬

∴x=15即這個(gè)長方形的長為5cm，則它的寬為5cm．

同理，設(shè)圍成面積為0cm²的長方形的長為ycm，依題意得

y（40÷2-y）=110

整理，得

y²-20y+110=0

∵△=b²-4ac=（-20）²-4×1×110=-40＜0

∴此方程無解，故不能圍成面積為110cm²的長方形．

答：長為5cm，寬為5cm時(shí)，所圍成的長方形的面積為75cm²；

用一條長40cm的繩子不能圍成面積為0cm²的長方形．

考點(diǎn)：本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：此類題目要讀懂題意，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系列方程，解出方程的解后要注意代入實(shí)際問題中判斷是否符合題意，進(jìn)行值的取舍．