為了迎接2013新年的到來(lái),我校決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品.若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件,B種紀(jì)念品5件,需要1000元;若購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品5件,B種紀(jì)念品3件,需要550元.
(1)求購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元?
(2)若我校決定拿出1萬(wàn)元全部用來(lái)購(gòu)進(jìn)這兩種紀(jì)念品,考慮到市場(chǎng)需求,要求購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍,且不超過(guò)B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍,那么我們共有幾種進(jìn)貨方案?
(3)銷(xiāo)售每件A種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)20元,每件B種紀(jì)念品可獲利潤(rùn)30元,在第(2)問(wèn)的各種進(jìn)貨方案中,哪一種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?
解:(1)設(shè)我校購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,由題意,得
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,
∴解方程組得:
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答:購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元.
(2)設(shè)我校購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè),購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè),由題意,得
則
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,
解得
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解得:20≤y≤25
∵y為正整數(shù)
∴y=20,21,22,23,24,25
答:共有6種進(jìn)貨方案;
(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元,由題意,得
W=20x+30y=20(200-2 y)+30y,
=-10y+4000(20≤y≤25)
∵-10<0,
∴W隨y的增大而減小,
∴當(dāng)y=20時(shí),W有最大值
W
最大=-10×20+4000=3800(元)
答:當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品160件,B種紀(jì)念品20件時(shí),可獲最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是3800元.
分析:(1)設(shè)我校購(gòu)進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元,購(gòu)進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元,根據(jù)條件建立二元一次方程組求出其解即可;
(2)設(shè)我校購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品x個(gè),購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品y個(gè),根據(jù)條件的數(shù)量關(guān)系建立不等式組求出其解即可;
(3)設(shè)總利潤(rùn)為W元,根據(jù)總利潤(rùn)=兩種商品的利潤(rùn)之和建立解析式,由解析式的性質(zhì)就可以求出結(jié)論.
點(diǎn)評(píng):本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用,一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.