如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,AB=AC,AD是⊙O的切線,BD∥AC,BD交⊙O于點E,連接AE.求證:AE2=DE•DB.

【答案】分析:先證∠DAE=∠BAC,∠DEA=∠C,推出△DAE∽△BAC,推出AD=AE,根據(jù)切割線定理得出AD2=DE•BD,即可得出答案.
解答:證明:∵AD是⊙O的切線,
∴∠DAE=∠ABD,
∵BD∥AC,
∴∠CAB=∠ABD,
∴∠DAE=∠CAB,
∵四邊形AEBC內(nèi)接于⊙O,
∴∠AED=∠ACB.
∴△ADE∽△ABC,
=,
由AB=AC,得
AD=AE,
根據(jù)切割線定理,得
AE2=AD2=DE•DB.
點評:本題考查了切線的性質(zhì),圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點的綜合運用,主要考查學生綜合運用知識進行推理的能力.
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