Question

如圖:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在線段BC上任取一點P,連接DP,作射線PE⊥DP,PE與直線AB交于點E.(1)試確定當CP=3時,點E的位置;(2)若設CP=x,BE=y,試寫出y關于自變量x的函數(shù)關系式.

Answer 1

 (1)解:連接DP  ∵CP=3   ∴BP=BC―CP=12 ―3=9   ∵AD=9 ∴AD=DP

∵AD∥DP  ∴四邊形ABPD是矩形   ∴ DP⊥BP 

∵PE⊥DP   ∴點E與點B重合

(2)過點D作DF⊥BC,垂足為F,∴AD=BF=9   AB=DF=6

當點P在BF上:

∵∠BPE +∠EPD+∠DPF=180°    PE⊥DP    ∴∠BPE +∠DPF=90°

∵DF⊥BC     ∴∠PDF+∠DPF=90°    ∴∠PDF =∠EPB

∴∴△PEB∽△DPF  ∴ 

∵CP=x  BE=y    ∴BP=12―x  PF=PC―CF=x―3

∴    ∴

當點P在CF上,同理可求得: