Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，點(diǎn)P為x軸上的－個動點(diǎn)，點(diǎn)P不與點(diǎn)Ｏ、點(diǎn)A重合．連結(jié)CP，過點(diǎn)P作PD交AB于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，△OCP為等腰三角形，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動什么位置時，使得∠CPD＝∠OAB，且，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)過B作BQ⊥OA于Q則∠COA＝∠BAQ＝60° 　　在Rt△BQA中，QB＝ABSin60°＝ 　　 　　∴OQ＝OA－QA＝5 　　∴B(5，) 　　(2)若點(diǎn)P在x正半軸上 　　∵∠COA＝60°，△OCP為等腰三角形 　　∴△OCP是等邊三角形 　　∴OP＝OC＝CP＝4 　　∴P(4，0) 　　若點(diǎn)P在x負(fù)半軸上 　　∵∠COA＝60° 　　∴∠COP＝120° 　　∴△OCP為頂角120°的等腰三角形 　　∴OP＝OC＝4 　　∴P(－4，0) 　　∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，0)或(－4，0) 　　(3)∵∠CPD＝∠OAB＝∠COP＝60° 　　∴∠OPC＋∠DPA＝120° 　　又∵∠PDA＋∠DPA＝120° 　　∴∠OPC＝∠PDA 　　∵∠OCP＝∠A＝60° 　　∴△COP∽△PAD 　　∴ 　　∵，AB＝4 　　∴BD＝ 　　∴AD＝ 　　即 　　∴ 　　得OP＝1或6 　　∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)或(6，0)