Question

如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，若BD=AD，F(xiàn)D=CD．
求證：BE⊥AC．

Answer 1

分析：先利用“SAS”證明△BFD和△ACD全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得∠BFD=∠C，然后求出∠DBF+∠C=90°，從而得到∠BEC=90°，再根據(jù)垂直的定義證明即可．

解答：證明：在△BFD和△ACD中，

BD=AD ∠BDF=∠ADC=90° FD=CD

，
∴△BFD≌△ACD（SAS），
∴∠BFD=∠C，
∵AD⊥BC，
∴∠DBF+∠BFD=90°，
∴∠DBF+∠C=90°，
在△BCE中，∠BEC=180°-（∠DBF+∠C）=180°-90°=90°，
∴BE⊥AC．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，是基礎題，求出∠BEC=90°是解題的關鍵．