Question

已知菱形的對角線和相交于點，，，

（1）菱形的對角線和具有怎樣的位置關系？
（2）若沿兩條對角線把菱形剪開，分成四個三角形，利用這四個三角形可拼成一個可以證明勾股定理的圖形．請你畫出示意圖，并證明勾股定理．
（3）若，，求
①菱形的邊長和菱形的面積．（直接寫出結論）
②求菱形的高．（直接寫出結論）

Answer 1

（1）垂直平分
（2）證明略
（3）
①5     24
②解析:
解：（1）對角線和互相垂直平分………………2分（只寫互相垂直也給分）
（2）拼法一：如圖…………………………………4分（圖形正確給2分）
 
由大正方形的面積得
……………………6分
化簡得…………………………7分
（2）拼法二：如圖…………………………4分（圖形正確給2分）

由小正方形的面積得
……………………6分
化簡得…………………………7分
（3）①由上面的結論得
菱形的邊長…………9分
菱形的面積＝………………11分
②根據(jù)平行四邊形的面積公式可得
菱形的高＝………………………………………13分