已知方程x2+mx-6=0的一個根為-2,則另一個根是________,m=________.

答案:
解析:

  解:[方法一]設(shè)方程的另一個根為x1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得

 �。�2x1=-6,

  ∴x1=3.

  ∴-2+3=-m.

  ∴m=1.

  [方法二]∵方程x2+mx-6=0的一個根為-2,

  ∴(-2)2-2m-6=0.

  ∴m=-1.

  把m=-1代入方程x2+mx-6=0得

  x2-x-6=0.

  解這個方程得,x1=-2,x2=3.

  ∴方程的另一個根為3.


提示:

  從本題設(shè)計求解的順序來看,主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.因為已知方程的二次項系數(shù)、常數(shù)項都是確定的值,由兩根之積與系數(shù)的關(guān)系,求得方程的另一個根,再由兩根之和與系數(shù)的關(guān)系求得m的值.考生也可利用方程根的概念,先求出m的值,再解方程求出方程的另一個根.


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題目:已知方程x2+mx+1=0的兩個根為x1,x2是否存在m的值,使得x1,x2滿足
1
x1
+
1
x2
=1
?若存在求出m的值;若不存在,請說明理由.

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(4)已知方程x24xk20兩根之積是–3,則k_________;

(5)已知方程9x22mx80兩根之和等于2,則m_________;

(6)已知?ot匠?/span>x23xm0的一個根是另一個根的2倍,則m_________;

(7)若方程x25xm0兩根之差的平方為16,則m_________;

(8)若兩數(shù)的和為-5,積為-6,則此兩數(shù)為__________________;

(9)若關(guān)于x的二次三項式x2ax2a3是完全平方式,則a的值為________________;

(10)若方程3x2pxq0的兩根的倒數(shù)之和是-2,且3p2q=-8,則p、q的值為_____________

(11)已知一個一元二次方程的兩根分別比方程x22x30的兩根大1,則此方程為______________;

(12)設(shè)x1、x2是方程x213xm0的兩個根,且x14x22,則m__________________

 

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