如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為(m，m)，點B的坐標為(n，－n)，拋物線經(jīng)過A、O、B三點，連結OA、OB、AB，線段AB交y軸于點C．已知實數(shù)m、n(m＜n)分別是方程x2－2x－3＝0的兩根．

(1)求拋物線的解析式；

(2)若點P為線段OB上的一個動點(不與點O、B重合)，直線PC與拋物線交于D、E兩點(點D在y軸右側)，連結OD、BD．

①當△OPC為等腰三角形時，求點P的坐標；

②求△BOD面積的最大值，并寫出此時點D的坐標．

答案：
解析：

　　解：(1)解方程，得，．

　　∵，∴，(1分)

　　∴A(－1，－1)，B(3，－3)．

　　∵拋物線過原點，設拋物線的解析式為．

　　∴

　　解得，．

　　∴拋物線的解析式為．(4分)

　　(2)①設直線AB的解析式為．

　　∴

　　解得，．

　　∴直線AB的解析式為．

　　∴C點坐標為(0，)．(6分)

　　∵直線OB過點O(0，0)，B(3，－3)，

　　∴直線OB的解析式為．

　　∵△OPC為等腰三角形，∴OC＝OP或OP＝PC或OC＝PC．

　　設，，

　　(ⅰ)當OC＝OP時，．

　　解得，(舍去)．

　　∴P(，)．

　　(ⅱ)當OP＝PC時，點P在線段OC的中垂線上，∴(，．

　　(ⅲ)當OC＝PC時，由，

　　解得，(舍去)．∴P(．

　　∴P點坐標為P(，)或(，或P(．(9分)

　�、谶^點D作DG⊥x軸，垂足為G，交OB于Q，過B作BH⊥x軸，垂足為H．

　　設Q(，)，D(，)．

　　

　�。�＝，

　　∵0＜＜3，

　　∴當時，S取得最大值為，此時D(，．(13分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結果）．

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