Question

（2013•寶山區(qū)一模）在對口扶貧活動中，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某消費品專賣店，以188萬元的優(yōu)惠價轉(zhuǎn)讓給了尚有120萬無息貸款還沒有償還的小型福利企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支5.6萬元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計利息），維持乙企業(yè)的正常運轉(zhuǎn)每月除職工最低生活費外，還需其他開支2.4萬元，從企業(yè)甲提供的相關資料中可知這種熱門消費品的進價是每件12元：月銷售量Q（萬件）與銷售單價P（元）的關系如下表所示：

銷售單價P（元）	…	13	14	15	16	17	18	…
月銷量Q（萬件）	…	7	6	5	4	3	2	…

（1）試確定月銷售量Q（萬件）與與銷售單價P（元）之間的函數(shù)關系式
（2）當商品的銷售單價為多少元時，扣除各類費用后的月利潤余額最大？
（3）企業(yè)乙依靠該店，能否在3年內(nèi)脫貧（償還所有債務）？

Answer 1

分析：（1）設函數(shù)關系式為Q=kP+b，將點（13，7），（14，6）代入函數(shù)關系式，得出P和b的值即可得出函數(shù)關系式．
（2）設月利潤為W，則根據(jù)題意可得出設月利潤W與售價P的函數(shù)關系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出W取最大值時，自變量P的值，從而確定商品的價格；
（3）企業(yè)乙脫貧即還清188萬元的轉(zhuǎn)讓價格和120萬元的無息貸款，要求最早脫貧時間，由上問P的值，根據(jù)題意設可在x年后脫貧，則此x年經(jīng)營的利潤≥188+120，求出x的最小值，得出結(jié)果．

解答：解：（1）觀察表格數(shù)據(jù)，可設Q=kP+b，
把點（13，7），（14，6）代入函數(shù)關系式得：

13k+b=7 14k+b=6

，
解得：

k=-1 b=20

，
則Q與p之間的函數(shù)關系式為：Q=20-p；

（2）設月利潤為W，則有
W=Q（P-12）-（5.6+2.4）
=（20-P）（P-12）-8
=-P²+32P-248
=-（P-16）²+8，
故當銷售單價為16元時，月利潤最大為8萬元．

（3）設x年內(nèi)可脫貧，由（2）知最大月利潤為8萬元，
則8×12x≥188+120，
解得：x≥3.2．
故企業(yè)乙依靠該店，不能在3年內(nèi)脫貧．

點評：此題考查了二次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，難度較大，解答本題的關鍵是讀懂題意列出函數(shù)關系式并熟練掌握配方法求最值的應用．