Question

【題目】關于x的二次函數(shù)y＝x2+bx+b2在b≤x≤b+3范圍內，函數(shù)值有最小值21，則b的值是（　�。�

A. 或2B.或±2C.﹣4或D.1或﹣4或

Answer 1

【答案】C

【解析】

分三種情況進行討論：

①當﹣＜b，即b＞0時，則有3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；

②當b≤﹣≤b+3時，即﹣2≤b≤0時，則有b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；

③當﹣＞b+3，即b＜﹣2時，則有3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4．

y＝x2+bx+b2的圖象開口向上，對稱軸為直線x＝﹣，

①當﹣＜b，即b＞0時，

在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而增大，

∴當x＝b時，y＝b2+bb+b2＝3b2為最小值，

∴3b2＝21，解得，b1＝﹣（舍去），b2＝；

②當b≤﹣≤b+3時，即﹣2≤b≤0，

x＝﹣時，y＝b2為最小值，

∴b2＝21，解得，b1＝﹣2（舍去），b2＝2（舍去）；

③當﹣＞b+3，即b＜﹣2，

在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而減小，

故當x＝b+3時，y＝（b+3）2+b（b+3）+b2＝3b2+9b+9為最小值，

∴3b2+9b+9＝21．解得，b1＝1（舍去），b2＝﹣4；

故b的值為或﹣4．

故選：C．