如圖，AB, AC 是⊙O的兩條弦，且AB=AC．延長CA到點(diǎn)D．使AD=AC，連結(jié)DB并延長，交⊙O于點(diǎn)E．求證：CE是⊙O的直徑．

 

 

【答案】

連接BC，由AB=AC可得∠ACB=∠ABC，由AD=AC可得AD=AB，即可得到∠ABD=∠ADB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得∠ABC+∠ABD=90°，從而可以證得結(jié)論.

【解析】

試題分析：連接BC

∵AB=AC

∴∠ACB=∠ABC

∵AD=AC

∴AD=AB

∴∠ABD=∠ADB

∵∠ACB+∠ABC+∠ABD+∠ADB=180°

∴∠ABC+∠ABD=90°

∴∠CBE=90°

∴CE是⊙O的直徑．

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，圓周角定理

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理：90°的圓周角所對的弦是直徑.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，AB=AC=AD．
（1）如果AD∥BC，那么∠C和∠D有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論；
（2）如果∠C=2∠D，那么你能得到什么結(jié)論？證明你的結(jié)論．

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（2012•虹口區(qū)一模）已知：如圖，AB=AC，∠DAE=∠B．
求證：△ABE∽△DCA．

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（2013•來賓）如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件中不能證明△ABE≌△ACD的是
（　　）

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如圖，AB=AC，∠C=67°，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)．

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如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，求：
（1）∠ABD的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

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