Question

如圖，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分別從A，B，C，D出發(fā)沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的邊上同時運(yùn)動，當(dāng)有一個點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動邊的另一個端點(diǎn)時，運(yùn)動即停止．
已知在相同時間內(nèi)，若BQ="x" cm()，則AP="2x" cm，CM="3x" cm，DN="x2" cm．

（1）當(dāng)x為何值時，以P、N兩點(diǎn)重合？
（2）問Q、M兩點(diǎn)能重合嗎？若Q、M兩點(diǎn)能重合，則求出相應(yīng)的x的值；若Q、M兩點(diǎn)不能重合，請說明理由。
（3）當(dāng)x 為何值時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形。

Answer 1

（1）時點(diǎn)P與點(diǎn)N重合
（2）點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合，理由略
（3）當(dāng)x=2或x=-3+時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形

解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N重合時，
由，得（舍去）
所以時點(diǎn)P與點(diǎn)N重合              2分
（2） 當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)M重合時，
由，得----------3分
此時，不符合題意．
故點(diǎn)Q與點(diǎn)M不能重合．---------4分
（3）由（1）知，點(diǎn)Q 只能在點(diǎn)M的左側(cè)，
① 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的左側(cè)時，
由，
解得．
當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形．       6分
② 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)N的右側(cè)時，
由， 
解得（舍去）．
當(dāng)x=-3+時四邊形NQMP是平行四邊形．      8分
綜上：當(dāng)x=2或x=-3+時，以P，Q，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．