設(shè)α為整數(shù)，若存在整數(shù)b和c，使得（x+α）（x-15）-25=（x+b）（x+c）成立，求α可取的值．

解：由原方程得：x2-（15-α）x-15α-25=0，
視其為關(guān)于α的一次方程，整理得α（x-15）=-x2+15x+25．
易知x≠15，∴α==-x+．
因?yàn)棣�、x均為整數(shù)，討論見下表：
x-15-25-5525
x-10102040
α9-15-15-39
α取值為：9，-15，-39，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意．
分析：此題可轉(zhuǎn)化為：當(dāng)α為何值時，方程（x+α）（x-15）-25=0有兩個整數(shù)根．
點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程的一般形式及其整數(shù)根與有理根的知識點(diǎn)，解答此題時采用的是分離參數(shù)法，它適合于參數(shù)與方程的根均是整數(shù)，且參數(shù)較易于分離的情況．如此題變形為α=?（x），然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解，這是一種應(yīng)用較廣泛的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•同安區(qū)質(zhì)檢）已知拋物線y=x2-mx+m-2；
（1）求證：拋物線y=x2-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B．在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2-mx+m-2；
（1）求證：拋物線y=x2-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B．在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省廈門市同安區(qū)初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x2-mx+m-2；
（1）求證：拋物線y=x2-mx+m-2與x軸有兩個不同的交點(diǎn)；
（2）若m是整數(shù)，拋物線y=x2-mx+m-2與x軸交于整數(shù)點(diǎn)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為A，拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)交點(diǎn)為B．在坐標(biāo)軸上是否存在一點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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