求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115

（參考公式：1+2+3+4+…+n=）

解：原式可化為：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，

﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，

﹣n（n2+2+4+6+…2n）=﹣10115，

﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，

﹣n3﹣2n（）=﹣10115，

﹣n2=﹣10115，

∴n=101．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115
（參考公式：1+2+3+4+…+n=
n(n+1)2
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

　　已知二元一次方程3x+y=7，先求出x分別取-2，-0.5，0，，2時(shí)，y所對(duì)應(yīng)的值；再求出方程所有的正整數(shù)解．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115
（參考公式：1+2+3+4+…+n=數(shù)學(xué)公式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

求出所有的正整數(shù)n，使得12+22+32+42+…+n2-（n+1）2-（n+2）2-（n+3）2-…-（2n-1）2-（2n）2=-10115
（參考公式：1+2+3+4+…+n=
n(n+1)
2
）

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